A pocas horas de que se difundiera la noticia de la posible demostración de la Hipótesis de Riemann, a cargo de Xian-Ji Li en arXiv, se dio a conocer algunos detalles que podrían mandar a abajo la demostración, algunos de ellos descubiertos por Terry Tao (Terence Chi-Shen Tao: Medalla Fields 2006), lo cual a hecho que el trabajo de Xian-Ji Li valla ya por la 4º Versión, modificando la función h de la página 20 previa a la ecuación (6.9).Si uno busca por la web puede encontrar aquellas incongruencias, personalmente recomiendo leerlas en Gaussianos (sí, me volví fanático de Gaussianos), así que aquí les dejo un comentarios de vengoroso donde explica las fallas:
Traduzco un comentario de Terry Tao en su propio blog:Ahora, el primer error está ya salvado en la versión 4, sobre el segundo error no se ha dicho nada aun. Se pueden encontrar otras observaciones por la web, pero esas también pueden estar erróneas, así que tendremos que esperar un tiempo más hasta poder saber si la demostración es valida o no.
Desafortunadamente parece que la descomposición propuesta en la ecuación (6.9) de la página 20 del artículo es, en realidad, imposible; dotaría a la función h (que contiene la información aritmética de sobre los primos) con una simetría de dilatación extremadamente fuerte, y que en realidad no obedece.
Parece que el autor se apoyaba en esta simetría para hacer la transformada de Fourier adélica mucho más potente de lo que en realidad es para este problema.
Aparte de eso, el artículo está lleno de incongruencias y revoltillos de teorías sin mucha consistencia (hablo por la parte que conozco, referida al “espíritu de Connes” para enfocar la hipótesis de Riemann).
Otro error todavía más básico (señalado por Gergely Harcos, también en el blog de Terry Tao):
el autor trata a la delta de Dirac en el espacio L2(A) (cierto espacio de Hilbert) como si fuera una función. Las deltas de Dirac son algo llamado distribuciones, cosas más generales que las funciones, y no pueden manejarse de la misma manera.